P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2014.1

Seja uma transformação linear. Assinale a alternativa VERDADEIRA:

nunca pode ser um autovetor de

sempre é um autovetor de

nunca pode ser autovalor de

sempre é um autovalor de

Observe bem a matriz:

e marque a alternativa VERDADEIRA:

O núcleo de tem dimensão

A imagem de tem dimensão

possui dois autovalores iguais

é invertível

Seja uma matriz . Assinale a alternativa VERDADEIRA:

sempre tem dois autovetores linearmente independentes

sempre tem infinitos autovetores

pode não ter autovetores

pode ter apenas um autovetor

Os autovalores da matriz são?

e

e

e

e

Observe bem as matrizes abaixo e assinale aquela que é invertível:

Seja uma reflexão do em relação ao eixo seguida da expansão de na direção do eixo , mantendo o eixo fixo. Os autovalores de são:

e

e

e

e

é uma matriz cujas colunas geram um espaço de dimensão igual a . Qual a dimensão do núcleo de ?

Seja um operador linear cujos autovalores são . A dimensão do núcleo de é:

Seja .

Qual das matrizes poderia ser a inversa de ?

Assinale abaixo a transformação linear cujo núcleo é dado pelo conjunto-solução de e cuja imagem é dada pelo conjunto solução de .

Sejam e duas matrizes satisfazendo , onde e . Quando vale ?

Seja uma matriz que representa uma transformação linear . Se as colunas de são linearmente independentes podemos afirmar que NÃO pode ser uma:

Projeção ortogonal na reta cujo vetor diretor é

Reflexão pela reta cujo vetor diretor é o

Rotação de um ângulo não nulo em torno da origem

Transformação que leva o vetor no vetor

Se as coordenadas de um vetor na base são , então as coordenadas de na base canônica são:

Seja a base canônica do e uma transformação linear tal que , e . A matriz de na base canônica é:

Seja e duas bases do e uma transformação linear tal que e A matriz de que tranforma vetores na base em vetores na base é: