A5 T1 A1 T23 T22
Observe bem a matriz:
e marque a alternativa VERDADEIRA:
O núcleo de tem dimensão
A imagem de tem dimensão
possui dois autovalores iguais
é invertível
Passo 1
Vamos afirmativa por afirmativa:
Calculando o núcleo de :
Logo, nosso núcleo é assim:
Ou seja, ele tem dimensão e não .
Passo 2
A imagem é o espaço gerado pelas colunas, ou seja, o número de colunas que temos. E está claro que temos duas colunas , logo nossa imagem tem dimensão . Essa é a certa.
Passo 3
Como essa matriz é triangular, os autovalores são os próprios elementos da diagonal principal:
Então não podemos ter autovalores iguais.
Passo 4
Sabemos que uma matriz só é invertível se, além de ser quadrada, tiver linhas e colunas . Essa tem uma coluna só de zeros, então obviamente não é invertível.
Resposta
Letra
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