A5 T9
Sejam e duas matrizes satisfazendo , onde e . Quando vale ?
Passo 1
Opa, se liga nesse formato que o enunciado dá pra gente: , onde é uma matriz diagonal! Isso te lembra de alguma coisa? Isso, mesmo matriz diagonal!
E como estamos falando de potência de uma matriz então eles já facilitaram nosso trabalho e nos deram a matriz diagonalizada haha. Só falta acharmos a inversa de que é fácil já que é :
Então:
Resposta
Letra
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Um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de Te0 .
Seja T : V → V um operador linear. Mostre que se w é um subespaço T-invariante, então 𝕨 é:a) T k -invariante, para todo inteiro positivo k e b) p ( T ) -invariante, para todo polinômio p ( T ) .