A5 T3 A2 T14
Seja uma matriz que representa uma transformação linear . Se as colunas de são linearmente independentes podemos afirmar que NÃO pode ser uma:
Projeção ortogonal na reta cujo vetor diretor é
Reflexão pela reta cujo vetor diretor é o
Rotação de um ângulo não nulo em torno da origem
Transformação que leva o vetor no vetor
Passo 1
Vamos desenvolver esse enunciado. Se as colunas de são linearmente independentes então o espaço gerado por elas tem dimensão . Como a matriz é pelo temos que a dimensão do núcleo é !
E isso quer dizer que a não pode ser um autovalor dessa transformação, caso contrário, teríamos um autoespaço de dimensão no mínimo igual a associado à ele, que seria o núcleo. Mas se não é um autovalor então nossa não pode ser uma projeção! A resposta é a .
Resposta
Letra