P3 de Álgebra Linear da UFRJ - 2017.1

Seja a matriz que representa a projeção ortogonal na reta seguida da reflexão pela reta . Assinale os autovalores de

(a) apenas 1

(b) 1 e 0

(c) e 0

(d)e

Seja uma matriz quadrada e considere o sistema linear . Classifique em Verdadeira ou Falsa as afirmativas abaixo:

Se o sistema tem solução, então é diferente de 0.

Se o sistema não tem solução, então é igual a 0.

(a) é verdadeira e é falsa

(b) é falsa e é verdadeira

(c) Ambas são verdadeiras

(d)Ambas são falsas

Uma transformação linear é tal que seus autovalores são 0, 1 e 2. Assinale a Dimensão do Núcleo de

(a)

(b)

(c) 1

(d)2

Seja uma matriz quadrada e um vetor:

Se pertence ao núcleo de , então é autovetor de

Se pertence à imagem de , então é autovetor de .

(a) Ambas são falsas

(b) Ambas são verdadeiras

(c) é verdadeira e é falsa

(d)é falsa e é verdadeira

Seja uma matriz com autovalores e associados, respectivamente, aos autovetores e Assinale a soma dos elementos da primeira coluna de

(a)

(b)

(c)

(d)

Calcule o determinante da matriz abaixo:

(a)

(b)

(c)

(d)

Considere as afirmativas abaixo:

Se uma matriz possui autovetor, ela é inversível

Se uma matriz quadrada não possui autovetores, ela não é inversível

(a)

(b)Ambas são falsas

(c) Ambas são verdadeiras

(d)

Considere as afirmativas abaixo:

Se é autovalor de então é autovalor de

Se é autovetor de , então é autovetor de

(a) Ambas são falsas

(b) é verdadeira e é falsa

(c)

(d)Ambas são verdadeiras

O conjunto dos cidadãos de um certo país está dividido entre os que reside no país e os que vivem no exterior. Todo ano, 10% da população interna vai morar no estrangeira, e 30% que moram fora migram de volta. A continuar esse fluxo migratório, qual a porcentagem aproximada da população total que estará morando no exterior dentro de 10 anos?

(a) 15%

(b) 10%

(c)

(d)

Seja uma reflexão em relação a uma reta. Sabendo-se que é um autovetor associado ao autovalor 1, é dada por:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja uma matriz quadrada:

Se então 0 é autovalor de

Se 0 não é autovalor de então

(a) Ambas são falsas

(b) Ambas são verdadeiras

(c) é verdadeira e é falsa

(d) é falsa e é verdadeira

Seja a matriz que representa a projeção sobre o plano ao longo da direção de (projeção ortogonal), e seja Calcule

(a)

(b)

(c)

(d)

Sejam uma matriz e autovetores de associados a autovalores distintos:

é Linearmente Independente

é Linearmente Independente

(a) é falsa e é verdadeira

(b) Ambas são falsas

(c) Ambas são verdadeiras

(d)é verdadeira e é falsa

Considere as afirmativas abaixo:

Uma matriz , , sempre tem um autovetor.

Uma matriz sempre tem um autovetor

(a) é falsa e é verdadeira

(b) Ambas são falsas

(c) Ambas são verdadeiras

(d) é verdadeira e é falsa

Considere a matriz

Os autovetores de que não pertencem ao Núcleo de satisfazem:

(a) O dobro da primeira componente é igual ao triplo da segunda

(b) O triplo da primeira componente é igual a menos a segunda

(c) O dobro da primeira componente é igual a menos o triplo da segunda

(d)a primeira componente é a metade da segunda

Considere uma matriz

Existe um vetor tal que, à medida em que aumenta, a magnitude de cresce sem limite

Existe um vetor tal que, à medida em que aumenta, a magnitude de tende ao vetor nulo

(a) Ambas são verdadeiras

(b) Ambas são falsas

(c) é falsa e é verdadeira

(d)é verdadeira e é falsa