G4 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2017.1

Calcule:

1. Onde

e)

A figura abaixo mostra o gráfico da função trigonométrica

1. Determine uma possível expressão para .
2. Seja o período da função . Esboce abaixo o gráfico da função no intervalo. Indique em seu desenho as abscissas dos pontos interseção do gráfico de com o eixo .
3. Determine os valores de para os quais

Considere a função definida por

Onde e

1. Determine o valor das constantes e para que seja contínua e diferenciavel.
2. Atribua às constantes a e b os valores encontrados no item anterior. Determine, caso existam:

b.1) As retas assíntotas horizontais do gráfico de

b.2) As retas assíntotas verticais de .

b.3) As retas assíntotas oblíquas do gráfico de .

b.4) Os intervalos de crrescimento e decrescimento de .

b.5) Os intervalos onde o gráfico de tem concavidade voltada para cima e onde tem concavidade voltada para baixo

3. Faça um esboço do gráfico de e de suas assíntotas, caso existam.

Considere a região plana definida por

Seja o sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo .

Letra b) Calcule o volume de pelo método que preferir.

Considere a região plana definida por

Seja o sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo .

Letra a) Esboce abaixo a região plana .