Calcule:
- Onde
Passo 1
Letra (a) então... Esse problema basicamente nos pede a derivada dessa função, correto? Qual é o único detalhe que precisamos estar atentos? Isso mesmo, ela é formada por funções compostas, logo teremos que utilizar a regra da cadeia .
AH! Não se pode esquecer aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas, ou seja, teremos que calcular a derivada de , calcular a de e depois apenas somar as duas, beleza?!
Passo 2
Vamos começar então com o termo :
A primeira coisa a se fazer aqui é identificar e avaliar as partes das funções compostas em externa, meio e interna:
- A função mais externa é a raiz, pois é nela que tem tudo que precisamos. Antes de entrar no argumento temos uma função no meio que é a tangente. Depois temos por fim uma função mais interna de todas: o .
Percebeu como se avalia?
Passo 3
Depois de analisada e avaliada as parte como externa, meia e interna, a gente vai fazer o seguinte:
- Nomear cada cara de uma letra. Ou seja, a função mais externa (a raiz) a gente chama de , a do meio (a tangente) a gente chama de e a mais interna a gente chama de , dessa forma:
- Agora a gente calcula a derivada dessas três novas equações que a gente determinou, ou seja:
- Agora, pela regra da cadeia (multiplicar os três caras de cima)...
Substituindo esses termos e que a gente nomeou, ganhamos...
Passo 4
Agora fazendo as mesmas coisas para a função , ou seja, Vamos identificar e avaliar as partes:
A função mais externa de todas (a que recobre tudo) é a que vamos chamar de .
A função mais interna é a cosseno de , e como o argumento está simples, não temos uma função do meio. Vamos chamar a função interna de logo:
Passo 5
Derivando cada um dos termos
E aplicando a regra da cadeia
Passo 6
Agora voltando para a derivada da função , ou seja, somando tudo, obteremos