Passo 1
Para encontrar o valor dessa integral aí, vou te dar um bizu, heim: toda vez que você se deparar com integrais de seno ou cosseno elevado a coeficientes impares, separa um cosseno do resto, dessa forma aqui:
Qual é a vantagem de fazer isso?
Se você se lembrar, a gente tem pela equação fundamental da trigonometria que . Isolando e substituindo nessa equação de cima...
Como a integral da soma é a soma das integrais, teremos
Logo, basta a gente encontrar a solução dessas outras duas integrais mais simples que a gente mata o problema, percebeu?
Passo 2
Vamos então resolver a integral do cosseno. Essa integral se resolve direto, bastando lembrar quem é o cara que se derivar, dá o cosseno
Logo
Passo 3
Para resolver essa outra integral aqui , como acabamos de ver o cosseno é a derivada do seno, se fizermos uma substituição do tipo:
Teremos
Logo, substituindo esses caras, a gente ganha
Que é uma integral direta ;)
Voltando para a variável original:
Passo 4
Somando as duas integrais a gente retorna com a solução do nosso problema :
Lembrando que e são duas constantes de integração, fazendo também é uma única constante de integração que vamos dar o mesmo nome: .