Listas de Integrais de Cálculo 1 da UFSC - Lista 4.1 - Integral de Riemann e 1° TFC
Cálculo 1 - UFSC
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função :
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função :
b)
Ver solução completaEm cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função :
b)
Ver solução completaEm cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função :
b)
Ver solução completaSeja A a medida da área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela função , à esquerda pela reta e à direita pela reta .
(a) Faça um gráfico representando a situação.
(b) Como A é descrita em termos de integral?
Ver solução completaSeja A a medida da área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela função , à esquerda pela reta e à direita pela reta .
(c) Estime o valor de A dividindo o intervalo [1; 3] em duas partes iguais e usando dois retângulos abaixo do gráfico de f. Faça um gráfico representando a situação.
Ver solução completaSeja A a medida da área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela função , à esquerda pela reta e à direita pela reta .
(d) Estime o valor de A dividindo o intervalo [1; 3] em duas partes iguais e usando dois retângulos acima do gráfico de f. Faça um gráfico representando a situação.
Ver solução completaSeja a medida da área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela função , à esquerda pela reta e à direita pela reta .
(e) Estime o valor de A dividindo o intervalo [1; 3] em quatro partes iguais e usando quatro retângulos abaixo do gráfico de f. Faça um gráfico representando a situação.
Ver solução completaSeja A a medida da área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela função , à esquerda pela reta e à direita pela reta .
(f) Estime o valor de A dividindo o intervalo [1; 3] em quatro partes iguais e usando quatro retângulos acima do gráfico de f. Faça um gráfico representando a situação.
Ver solução completaSeja A a medida da área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela função , à esquerda pela reta e à direita pela reta .
(g) Coloque em ordem crescente as respostas dos itens (b) a (f).
Ver solução completaConsidere a função f cujo gráfico está representado abaixo. Em cada região marcada, está indicada a medida da área.
- Escreva o resultado das integrais em termos das medidas das áreas
- Escreva o resultado das integrais em termos das medidas das áreas
- Escreva o resultado em termos das integrais
Considere a função f cujo gráfico está representado abaixo. Em cada região marcada, está indicada a medida da área.
- Escreva o resultado das integrais em termos das medidas das áreas
Considere a função cujo gráfico está representado abaixo. Em cada região marcada, está indicada a medida da área.
- Escreva o resultado em termos das integrais
Considere a função . Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.
b)
Ver solução completaConsidere a função . Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.
c)
Ver solução completaConsidere a função . Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.
d)
Ver solução completaDiga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
(a) Toda função é integrável.
(b) Toda função limitada é integrável.
(c) Se f é contínua em [a; b], então f é integrável em [a; b].
(d) Se f é contínua por partes em [a; b], então f é integrável em [a; b].
(e) Como o resultado de uma integral é uma área, então o resultado de uma integral sempre é maior ou igual a 0.
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