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Exercícios Resolvidos de Integrais e Problema de Valor Inicial

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Enunciado

UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.1 – Questão 3a

Considere a função f ( x )   =   x   +   1 . Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.

  1. ∫ - 2 - 1 f ( x ) d x

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema nos deu uma função f x = x + 1 e pediu para calcularmos a integral:

∫ - 2 - 1 f ( x ) d x

Ou seja, precisamos construir o gráfico dessa função (que é uma reta de inclinação 1 e que passa no eixo dos y no ponto ( 0,1 ) ) e a partir dele calcular a área entre os pontos x = - 2 e x = - 1

[ - 2 ; - 1 ] . E calcular a área (seja com na forma de um retângulo, triângulo, trapézio... vamos ver na hora!) que surgir!

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar desenhando essa função: f x = x + 1 e queremos ver como ela é no intervalo de x = - 2 até x = - 1 :

A região que queremos é aquela que é delimitada pelas retas verticais (azul e vermelha), pela função f ( x ) (em verde) e o eixo x (em preto).

A área é um triângulo de base:

b a s e = - 1 - - 2 = 1

E altura:

a l t u r a = - 1

A área de um triângulo é:

A = 1 2 b a s e × a l t u r a = 1 2 1 . - 1 = - 1 2

A área é negativa pois está abaixo do eixo x !

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

- 1 2

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