Exercícios Resolvidos de Integrais e Problema de Valor Inicial

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Enunciado

UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.1 – Questão 3d

Considere a função . Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.

d)

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema nos deu uma função e pediu para calcularmos a integral:

Ou seja, precisamos construir o gráfico dessa função (que é uma reta de inclinação e que passa no eixo dos no ponto ) e a partir dele calcular a área entre os pontos e

[ 0 ; 3 ] . E calcular a área (seja na forma de um retângulo, triângulo, trapézio... vamos ver na hora!) que surgir!

Mas tem um porém aqui! Já calculamos uma área bem parecida com essa no item anterior (letra (c) desse exercício):

E tem uma propriedade das integrais que é muito legal: se invertermos os limites de integração, o sinal do resultado fica o oposto!

Passo 2

O esboço dessa região é:

que delimita um triângulo de base e altura . Assim a área é:

Mas essa área representa a integral com os limites indo de até , e não de até 0!

Passo 3

Então aqui é só inverter os limites e trocar o sinal do resultado!

Beleza?

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

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