UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.1 – Questão 3b
Considere a função . Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.
b)
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema nos deu uma função e pediu para calcularmos a integral:
Ou seja, precisamos construir o gráfico dessa função (que é uma reta de inclinação e que passa no eixo dos no ponto ) e a partir dele calcular a área entre os pontos e
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar desenhando essa função: e queremos ver como ela é no intervalo de até :
Temos duas regiões que queremos: a primeira é um triângulo que é delimitado pela reta vertical (azul), pela função (em verde) e o eixo (em preto) e está abaixo do eixo . A segunda região é um triângulo limitado pela função verde, pela reta vertical em vermelho e pelo eixo . Esse segundo triângulo está acima do eixo .
A área total é a soma da área dos dois triângulos. Lembrando que áreas que estão abaixo do eixo são negativas!
Passo 3
Vamos começar calculando o triângulo que está abaixo do eixo :
A área é um triângulo de base:
E altura:
A área de um triângulo é:
A área é negativa pois está abaixo do eixo !
Passo 4
Agora vamos calcular a área do outro:
esse triângulo está acima do eixo , então sua área é positiva! A base vale e a altura . Então a área é:
A área total é a soma das áreas:
Beleza? E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?