UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.1 – Questão 7d
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função :
b)
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema nos deu uma função:
e pediu para calcularmos a derivada de ! Então vamos aplicar a derivada e ver o que surge:
E isso aqui tem cara de que?
De teorema fundamental do cálculo! O teorema fundamental do cálculo nos diz que a derivada da integral de uma função é a própria função aplicada no limite superior (quando esse limite superior é uma função e o inferior uma constante)!
E para ter a primeira integral no formato que a gente quer, precisamos ainda inverter os limites de integração: ao inverter os limites, o sinal da integral fica invertido!
E é isso que vamos fazer!
mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
O teorema fundamental do cálculo nos diz que:
No nosso caso:
E dividimos em duas integrais:
Precisamos ainda inverter os limites da integral da esquerda:
E nossa função é , e precisamos aplicar ela em na primeira integral e na segunda para obter (que é a do exemplo!):
E é só isso!
Beleza?
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?