Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função f :

  1. f x = ∫ 0 x 1 + t 3 d t

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema nos deu uma função:

f x = ∫ 0 x 1 + t 3 d t

e pediu para calcularmos a derivada de f x ! Então vamos aplicar a derivada e ver o que surge:

d d x f x = f ' x = d d x ∫ 0 x 1 + t 3 d t

E isso aqui tem cara de que?

De teorema fundamental do cálculo! O teorema fundamental do cálculo nos diz que a derivada da integral de uma função é a própria função aplicada no limite superior!

E é isso que vamos fazer!

mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

O teorema fundamental do cálculo nos diz que:

No nosso caso:

f ' x = d d x ∫ 0 x 1 + t 3 d t

E nossa função f ( t ) é 1 + t 3 , e precisamos aplicar ela em t = x para obter f ' ( x ) (que é a g ' ( x ) do exemplo!):

f ' x = 1 + x 3

E é só isso!

Beleza?

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

f ' x = 1 + x 3

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