Exercícios Resolvidos de Integrais e Problema de Valor Inicial

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Enunciado

UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.1 – Questão 3c

Considere a função . Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.

c)

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema nos deu uma função e pediu para calcularmos a integral:

Ou seja, precisamos construir o gráfico dessa função (que é uma reta de inclinação e que passa no eixo dos no ponto ) e a partir dele calcular a área entre os pontos e

[ 0 ; 3 ] . E calcular a área (seja na forma de um retângulo, triângulo, trapézio... vamos ver na hora!) que surgir!

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar desenhando essa função: e queremos ver como ela é no intervalo de até :

A região que queremos é aquela que é delimitada pelas retas verticais (azul e vermelha), pela função (em verde) e o eixo (em preto).

A área é um triângulo de base:

E altura:

A área de um triângulo é:

A área é positiva pois está acima do eixo !

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

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