UFRJ, Cálculo 2, P1 2014.1, questão Múltipla Escolha 4
Uma solução particular de
É do tipo:
Passo 1
Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados. A parte chata desse método é que ele requer um pouco de prática, mas não se preocupe com o tempo a gente pega:
Vamos chutar que a solução seja da forma
Nossa equação fica então:
Passo 2
Vamos substituir na EDO inicial:
Ou seja:
Passo 3
Igualando os coeficientes dos termos em e vamos ficar com o seguinte sistema:
Cuja solução é:
Passo 4
Portanto uma solução é da forma:
Maaaaaas, temos que conferir se essa solução é igual à homogênea.
Repare que se a gente fizer a solução da homogênea, vai ser:
E a solução fica:
Como tem aquele nos salvando, as soluções são diferentes e portanto, a solução particular será mesmo:
Que é da forma da alternativa
Resposta
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Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' + 9 y = e 3 x
Considere uma massa presa a uma mola sujeita a uma força de atrito ou de amortecimento. No caso de amortecimento crítico, o movimento é dado por x = c 1 e r t + c 2 t e r t . Mostre que o gráfico de x