Encontre as soluções das equações:

  1. 2 * (dx/dt) + 3 * x^2 * cos(t) = 0

Passo 1

  1. Com um pouco de experiência podemos perceber que essa equação é separável

2 d x + 3 x 2 cos ⁡ t d t = 0 2 d x = - 3 x 2 cos ⁡ t d t - 2 d x 3 x 2 = c o s ⁡ ( t ) d t

Passo 2

Vamos integrar dos dois lados e obter:

∫ - 2 d x 3 x 2 = ∫ cos ⁡ t d t

Do lado esquerdo temos: ∫ - 2 d x 3 x 2 = 2 3 x + C 1

E do lado direito ficamos com: ∫ cos ⁡ t d t = s e n t + C 2

Jogando os dois resultados na batedeira, chegamos à:

2 3 x + C 1 = s e n t + C 2

2 3 x = s e n t + C

Passo 3

Finalmente, vamos ficar com: x t = 2 3 s e n t + C

Resposta

  1. x t = 2 3 s e n t + C

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