Considere a curva C como a interseção do plano y = 2 , com o paraboloide y = x^2 + z^2 . Uma parametrização da curva C é:

a) [raiz(2), cos(t), 2, raiz(2) * sen(t), t ∈ [0, 2π]

b) {2, 2*cos(t), 2*sen(t)}, t ∈ [0, 2π]

c) (2 * cos(t), 2, 2 * sen(t), t ∈ [0, π])

d) (2 * sen(t), 2 * sen(t), 2), t ∈ [0, 2π]

e) (2 * cos(t), 2, 2 * sen(t), t ∈ [0, 2π)

Passo 1

A curva C de interseção tem de satisfazer as duas equações:

y = 2

y = x 2 + z 2

Substituindo a primeira na segunda, temos:

x 2 + z 2 = 2

Passo 2

Agora, vamos parametrizar essa equação:

x 2 + z 2 = 2

Usaremos a parametrização da circunferência,vai ficar:

x = 2 cos ⁡ t ; z = 2 s e n t ; 0 ≤ t ≤ 2 π

Então a curva C é dada por:

2 cos ⁡ t ,   2 ,   2 s e n t ,   t   ∈ 0,2 π

Resposta

a) 2 cos ⁡ t ,   2 ,   2 s e n t ,   t   ∈ 0,2 π

Exercícios Resolvidos de Parametrização da Interseção de Superfícies

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