Interseção de superfícies
Qual das superfícies seguintes não intercepta o plano vertical ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Quando um ponto está na interseção de 2 superfícies, ele verifica a equação das duas né?
Então vamos substituir na equação de cada superfície, aí se der algo absurdo do tipo significa que as superfícies não se interceptam, aí a gente sabe que vai ser a alternativa certa, beleza?
Passo 2
Alternativa (a):
Substituindo , fica:
Dois números maiores ou iguais a zero somados dando 1, nada de errado aqui! Podemos ter e por exemplo.
Então vamos continuar!
Passo 3
Alternativa (b):
Nem aparece na equação dessa, então o pode assumir qualquer valor, inclusive , que não vai mudar nada na equação! Então essa superfície intercepta o plano .
Se isso não te convenceu, você pode também achar algum valor pra com em que a equação é verificada, por exemplo . Assim,
Bem, vamos pra próxima alternativa!
Passo 4
Alternativa (c):
Fazendo :
e . Então pra equação valer, temos que ter
Então a superfície intercepta o plano no ponto . É em um só ponto, mas intercepta!
Passo 5
Alternativa (d):
Com , isso dá
Opa! Esse é exatamente o tipo de equação absurda que eu falei no começo!
então
Isso significa que essa superfície não tem nenhum ponto com , portanto ela não intercepta o plano .
Passo 6
Alternativa (e):
Substituindo :
E essa equação tem infinitas soluções, como e por exemplo.
Portanto essa superfície intercepta o plano .
Resposta
Alternativa (d)