Considere a equação diferencial . Qual o valor de de modo a que a função seja solução da equação diferencial?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos jogar a função na EDO, assim vai dar pra determinar o valor de !
Mas primeiro precisamos das derivadas de :
Então a derivada segunda é:
Passo 2
Beleza, então jogando esses valores na equação, temos
então podemos cortar dos 2 lados, o que dá:
Passo 3
Repare que se , temos:
Portanto,
Ou seja, se , a função é solução da equação, não importando o valor de .
Então para que seja sempre solução da EDO, para qualquer valor de , devemos ter .
Resposta
Alternativa (e)