EDO de 2ª Ordem Homogênea
Considere a equação diferencial . Qual o valor de de modo a que a função seja solução da equação diferencial?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos jogar a função na EDO, assim vai dar pra determinar o valor de !
Mas primeiro precisamos das derivadas de :
Então a derivada segunda é:
Passo 2
Beleza, então jogando esses valores na equação, temos
então podemos cortar dos 2 lados, o que dá:
Passo 3
Repare que se , temos:
Portanto,
Ou seja, se , a função é solução da equação, não importando o valor de .
Então para que seja sempre solução da EDO, para qualquer valor de , devemos ter .
Resposta
Alternativa (e)
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Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2