EDO de 2ª Ordem não Homogênea
Se e são duas soluções particulares da equação não homogênea , a diferença é:
(a) A solução geral da mesma equação
(b) Uma solução particular da equação homogênea
(c) A solução geral da mesma equação homogênea
(d) Uma solução particular da mesma equação
(e) Nenhuma das outras opções.
Passo 1
Vamos jogar a na equação e ver o que acontece, que tal?
Como você viu lá em Cálculo 1, a derivada da diferença é a diferença das derivadas, então
e isso serve pras derivadas segundas também!
Então temos
Passo 2
Mas e são solução da equação não homogênea , então
e
Logo,
Opa, deu zero! Recapitulando, achamos
Ou seja, é solução da equação homogênea!
Resposta
Alternativa (b)
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Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' + 9 y = e 3 x
Considere uma massa presa a uma mola sujeita a uma força de atrito ou de amortecimento. No caso de amortecimento crítico, o movimento é dado por x = c 1 e r t + c 2 t e r t . Mostre que o gráfico de x