P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2019.1

Uma cultura de bactérias começa com bactérias e cresce a uma taxa proporcional a seu tamanho. Após horas existem bactérias na amostra. Em horas serão:

1. bactérias
2. bactérias
3. bactérias
4. bactérias
5. bactérias

A equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular a reta é dada por:

Os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à curva no ponto são:

Sabe-se que tem uma solução particular da forma , para alguma constante real . Então:

5. Nenhuma das demais alternativas.

Para as expressões a seguir, onde , e são vetores em , avalie se: não faz sentido, é um número ou é um vetor. {Aqui a notação significa produto escalar, significa o produto vetorial e módulo de }

É correto afirmar que:

1. (I) Número, (II) Não faz sentido, (III) Não faz sentido, (IV) Número, (V) Número.
2. (I) Não faz sentido, (II) Número, (III) Não faz sentido, (IV) Número, (V) Número.
3. (I) Não faz sentido, (II) Número, (III) Vetor, (IV) Número, (V) Vetor.
4. (I) Não faz sentido, (II) Número, (III) Não faz sentido, (IV) Número, (V) Vetor.
5. (I) Vetor, (II) Número, (III) Não faz sentido, (IV) Não faz sentido, (V) Vetor.

Considere uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor . São equações Paramétricas e Simétricas representando a reta , respectivamente:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Uma curva é parametrizada por , . Marque a alternativa correspondente ao comprimento da curva e sua projeção no plano , respectivamente:

1. e semicircunferência de raio .
2. e semicircunferência de raio .
3. e semicircunferência de raio .
4. e semicircunferência de raio .
5. e semicircunferência de raio .

O comprimento da curva dada por , com é:

A solução, do problema de valor inicial , é:

Considere as curvas e parametrizadas por e , respectivamente. O ângulo formado pelos vetores tangentes às curvas no ponto é:

Um objeto se move no plano de modo que em cada instante seu vetor aceleração é No instante sua posição inicial é e sua velocidade inicial é . A trajetória descrita pelo objeto:

1. Corta o eixo em apenas um ponto
2. Corta o eixo em pontos
3. Corta o eixo em exatamente pontos
4. Corta o eixo em pelo menos pontos
5. Não corta o eixo

Um sistema massa-mola é governado pelo problema de valores iniciais:

A posição da mola no instante é:

Seja uma constante. Se é uma solução não nula da equação , então :

1. Não existe e tende a
2. Existe e vale
3. Não há dados suficientes para calcular
4. Não existe e tende a
5. Existe e vale