Os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à curva no ponto são:
Passo 1
Essa questão é interessante porque a gente pode resolver ela de duas formas. Uma é mais imediata e outra mais tradicional. Vamos fazer dos dois jeitos.
Do jeito mais imediato, a gente poderia observar que só um dos vetores das alternativas é unitário (com ele pede), que é o da letra b.
Mas se você não tivesse essa sacada na hora ou se cair uma questão parecida na sua prova que não tenha esse detalhe nas opções? A gente usa o método tradicional.
Ser paralelo a uma reta tangente a uma curva é o mesmo que ser paralelo ao vetor tangente dessa curva.
Se acharmos o vetor tangente a curva no ponto dado, podemos descobrir que vetores são paralelos descobrindo que vetores são múltiplos do nosso vetor tangente.
Passo 2
Para conseguir um vetor tangente, precisamos parametrizar essa curva. Como é uma parábola, podemos usar a parametrização natural.
Chamando .
Passo 3
Precisamos descobrir quem é o correspondente ao ponto , para conseguirmos calcular o vetor tangente nesse ponto. Vamos igualar a equação da curva ao ponto.
Igualando as componentes, temos que
Passo 4
Calculando o vetor tangente de fato.
No ponto onde .
Agora a gente olha para as alternativas e vê que vetor é múltiplo de Que é exatamente o vetor da letra b.
Resposta
Letra b