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Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Considere uma reta L que passa pelo ponto A =   ( 1 , 2 , 0 ) e é paralela ao vetor v = 3 i ^ + 2 j ^ - 2 k ^ . São equações Paramétricas e Simétricas representando a reta L , respectivamente:

  1. x = 1 + 3 t . y = 2 + 2 t ,   z =   - t 2 e x - 1 3 = y - 2 2 = z 2
  2. x = 1 + 2 t . y = 2 + t ,   z =   - 2 t e x - 2 3 = y - 1 2 2 = z - 2
  3. x = 1 + 3 t . y = 2 + 2 t ,   z =   - 2 t e x - 1 3 = y - 2 2 = z - 2
  4. x = 1 + 2 t . y = 1 + t ,   z =   - 2 t e x + 1 2 = y + 2 2 = z 2
  5. x = 2 + 3 t . y = 3 + 2 t ,   z =   - t e z - 2 3 = y - 3 2 = z - 1

Passo 1

Ele dá para gente um ponto que pertence à reta e um vetor paralelo à reta. Essas são exatamente as informações que a gente precisa para montar a equação paramétrica da reta:

r t = P 0 + u → t

Depois de achar essa equação, a gente isola o t de x t , y t , z ( t ) e iguala as expressões que encontrar para achar a equação simétrica, beleza?

Passo 2

Temos:

P 0 = A = 1,2 , 0

u → = v = 3,2 , - 2

Logo:

r t = P 0 + u → t

r t = 1,2 , 0 + ( 3,2 , - 2 ) t

Reescrevendo:

x t = 1 + 3 t ,     y t = 2 + 2 t ,     z t = - 2 t

Pronto. Essa é a nossa equação paramétrica.

Passo 3

Vamos isolar t em cada uma dessas equações que a gente encontrou:

t = x - 1 3 ,     t = y - 2 2 ,     t = z - 2

Igualando as expressões para t:

x - 1 3 = y - 2 2 = z - 2

Essa é a nossa equação simétrica.

Olhando as alternativas, nossa resposta é a letra c.

Resposta

Letra c