A equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular a reta é dada por:
Passo 1
A questão pede um plano com duas características:
A primeira é passar pelo ponto . Se um ponto está dentro de um plano, quer dizer que esse ponto satisfaz a equação do plano. Então a gente vai testar os pontos em cada equação e ver um onde isso acontece, beleza?
A segunda é ser perpendicular a uma reta. Pensa comigo: se a reta é perpendicular ao plano, significa que o vetor na direção dessa reta também é normal ao plano. Vetor normal ao plano? Essa informação a gente também não consegue tirar da equação do plano? Então o que a gente quer é um plano que tenha o vetor normal paralelo ao vetor diretor da reta. Para isso, um tem que ser múltiplo do outro.
Passo 2
Vamos analisar primeiro essa questão do vetor, por ser menos trabalhosa. Temos essa reta: .
O vetor diretor dela é formado pelos coeficientes que estão multiplicados pelo t em cada componente. Então o vetor diretor é .
Passo 3
Já no caso do plano, o vetor normal vai ser formado pelos coeficientes que estão multiplicados pelas variáveis. Digamos que ele seja o vetor .
A gente está procurando o plano que tem o vetor normal paralelo ao vetor diretor da reta, então a gente quer:
Ou seja, o número que multiplica precisa ser um múltiplo de , que multiplica de e que multiplica de .
E isso só acontece para letra d e para a letra e. Viu como cortamos várias alternativas?
Passo 4
Agora olhando a primeira condição: Não tem jeito. Tem que testar um por um. Temos o ponto
Para letra d:
Vemos que o ponto satisfez a equação. Realmente deu zero no final! Então essa é a nossa alternativa, a letra d.
Resposta
Letra d.