O comprimento da curva dada por , com é:
Passo 1
Precisamos achar o comprimento da curva, então vamos usar a fórmula:
E achar o valor de Vamos lá!
Passo 2
Temos que . Logo o inicial é e o final é 3.
Passo 3
Vamos calcular o vetor tangente a :
Calculando a derivada de cada componente, separadamente:
Logo:
Passo 4
Precisamos do módulo de . Logo:
Ih vamos ter que abrir o produto notável:
Voltando para o módulo:
Agora é um momento de fazer uma observação muito importante:
E esse produto notável é a expressão que está dentro da nossa raiz! Então fica assim, substituindo lá:
Passo 5
Beleza. Ainda não acabou. Calma. Só falta jogar tudo o que a gente achou na fórmula de :
Logo, nossa resposta é a letra d.
Resposta
Letra d