Sabe-se que tem uma solução particular da forma , para alguma constante real . Então:
- Nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
Então, toda vez que aparecer algo falando que um é solução de uma equação, a primeira coisa que a gente tem que pensar é substituir na equação, porque se ele é solução, ele satisfaz a equação. Aí a gente consegue extrair umas informações das relações que encontrar. Vamos fazer isso então para ver no que dá.
Passo 2
Para substituir a gente precisa calcular a derivada segunda de :
Pela regra do produto:
Passo 3
Beleza. Agora a gente pode substituir, como muita coragem, e em :
Passo 4
Ficamos com uma equação parecida com aquela que a gente chega para achar os coeficientes de uma solução particular, percebe? O que a gente fazia nesses casos? Um sistema baseado nos coeficientes que multiplicam as funções. Como fica então?
De um lado da equação temos que o termo tem coeficiente e, do outro, coeficiente 1. Então a gente pode fazer:
Passo 5
Com isso, vamos olhar os termos que multiplicam porque um deles é o que queremos achar.
De um lado da equação temos que tem coeficiente e do outro coeficiente (porque ele não aparece do outro lado).
Então podemos fazer:
Mas a gente sabe que:
Logo:
Isolando
Logo, nossa alternativa é a letra c.
Resposta
Letra c