Um objeto se move no plano de modo que em cada instante seu vetor aceleração é No instante sua posição inicial é e sua velocidade inicial é . A trajetória descrita pelo objeto:
- Corta o eixo em apenas um ponto
- Corta o eixo em pontos
- Corta o eixo em exatamente pontos
- Corta o eixo em pelo menos pontos
- Não corta o eixo
Passo 1
Ele dá a aceleração e pede informações sobre a trajetória, que é descrita pelo vetor posição
Sabemos que:
E do enunciado temos:
O que acontece é: se integrarmos duas vezes, nós chegaremos em . E as informações do enunciado vão nos ajudar a achar os valores das constantes que aparecem por esse caminho. Vamos lá.
Passo 2
Temos que e sabemos que
Integrando cada componente de
Logo:
Passo 3
Sabendo que
Passo 4
Agora, sabendo que:
Vamos integrar cada componente de para encontrar cada componente de , que descreve nossa trajetória:
Assim:
Passo 5
Podemos usar as informações iniciais para achar e
Por fim, nossa trajetória é descrita pela equação:
Passo 6
Ok, mas o que a questão pedia mesmo? Ah sim. Ela quer saber em quantos pontos essa trajetória corta o eixo . E como a gente faz isso?
Concorda comigo que para cortar o eixo , a coordenada tem que zerar? Então vamos ver para quais valores de (dado do enunciado), para a equação da nossa curva.
A gente achou valores para :
Mas como , não consideramos o valor negativo de . Logo nossa resposta é a letra b
Resposta
Letra b