P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2017.1

Seja

Considere as afirmativas:

1. é contínua em
2. é contínua em apenas
4. é diferenciável em

Marque a alternativa correta:

1. Apemas a afirmativa é verdadeira
2. Apenas as afirmativas e são verdadeiras
3. Todas as afirmativas são falsas
4. Apenas as afirmativas e são verdadeiras
5. Apenas a afirmativa é falsa

Considere a função

Podemos dizer que:

1. existe e varia com
4. existe e varia com
5. Nenhuma das outras afirmativas está correta.

O domínio da função

É

Seja e o domínio dado por . Então

1. Ambos os valores de máximo e mínimo de em ocorrem no interior de .
2. O valor máximo de em ocorre na fronteira de e o valor mínimo de em ocorre no interior de
3. O valor mínimo de em ocorre na fronteira de e o valor máximo de em ocorre no interior de
4. Ambos os valores máximo e mínimo de em ocorrem na fronteira de
5. Nenhuma das demais alternativas

Qual a equação do plano tangente a superfície de nível de que passa pelo ponto ?

Seja uma função diferenciável no ponto . Sabe-se que as derivadas direcionais de no ponto segundo as direções dos vetores e são, respectivamente, e . Quanto valem e , respectivamente?

1. 2 e -2
2. 1 e -3
3. e
4. e
5. e

Considere a superfície de equação

Onde são números reais. Se o plano de equação

É tangente a no ponto , então o produto vale:

5. 3

Quais são todos os pontos em que a direção de maior crescimento da função

É dada pelo vetor unitário

1. tais que e
5. tais que

Seja

Onde são números reais. Se

Então:

1. é um ponto de mínimo local
2. não é um ponto crítico
3. é um ponto de máximo local
4. é um ponto de sela
5. Nenhuma das demais alternativas

Sabendo que o plano tangente ao gráfico de no ponto é

E

Quanto valem e , respectivamente?

Quais os valores máximo e mínimo, respectivamente de

No domínio

3. e
4. e
5. O valor máximo é e o valor mínimo não existe

Suponha que uma função seja diferenciável em todo o plano e tenha um único ponto crítico em , com . Então podemos garantir que a função

1. Possui exatamente dois pontos críticos, em e
2. Possui pelo menos cinco pontos críticos
3. Possui um único ponto crítico em
4. Possui um único ponto crítico em
5. Possui exatamente dois pontos críticos, em e