Suponha que uma função seja diferenciável em todo o plano e tenha um único ponto crítico em , com . Então podemos garantir que a função
- Possui exatamente dois pontos críticos, em e
- Possui pelo menos cinco pontos críticos
- Possui um único ponto crítico em
- Possui um único ponto crítico em
- Possui exatamente dois pontos críticos, em e
Passo 1
A nossa função possui somente um único ponto crítico, ou seja, possui somente um único ponto onde
Que é o tal do ponto .
A função é uma função composta. Para encontramos os pontos críticos dela, precisamos usar a regra da cadeia para derivá-la.
Passo 2
Para facilitar as contas, vamos chamar:
Temos então:
Agora, derivando :
Passo 3
Agora pensa comigo! Dá pra ver que vai possuir um ponto crítico na origem né? Quando tivermos , teremos .
Agora onde mais vai ter pontos críticos? Onde ! E quando vai ser isso?
Bom, o ponto crítico de acontece em . Então, deve ter pontos críticos nos seguintes pontos:
Isso porque substituindo esses pontos em , temos:
Show de bola, então já achamos pontos críticos de né?!
Então a resposta só pode ser a !
Resposta
Letra