Sabendo que o plano tangente ao gráfico de no ponto é
E
Quanto valem e , respectivamente?
Passo 1
é uma função composta. Então, para calcular suas derivadas parciais, precisamos usar a regra da cadeia:
E
Para descobrir as derivadas parciais de , vamos usar a informação que a questão deu pra gente sobre plano tangente.
Repare que a questão quer as derivadas parciais de quando
Sabemos que
Então, quando , temos que
Passo 2
Sabemos que
Então isolando ele:
Então
Passo 3
Show, agora já temos as derivadas parciais de , podemos voltar ao que interessa, que é calcular as derivadas parciais da função composta .
E
Substituindo os resultados encontrados:
E
Resposta
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Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )