Sabendo que o plano tangente ao gráfico de no ponto é
E
Quanto valem e , respectivamente?
Passo 1
é uma função composta. Então, para calcular suas derivadas parciais, precisamos usar a regra da cadeia:
E
Para descobrir as derivadas parciais de , vamos usar a informação que a questão deu pra gente sobre plano tangente.
Repare que a questão quer as derivadas parciais de quando
Sabemos que
Então, quando , temos que
Passo 2
Sabemos que
Então isolando ele:
Então
Passo 3
Show, agora já temos as derivadas parciais de , podemos voltar ao que interessa, que é calcular as derivadas parciais da função composta .
E
Substituindo os resultados encontrados:
E