Seja uma função diferenciável no ponto . Sabe-se que as derivadas direcionais de no ponto segundo as direções dos vetores e são, respectivamente, e . Quanto valem e , respectivamente?
- 2 e -2
- 1 e -3
- e
- e
- e
Passo 1
Sabemos que
Analisando a primeira derivada direcional, podemos tirar que
Do mesmo modo, da segunda derivada direcional, temos
Passo 2
Opa, show de bola!
Temos um sistema com duas equações e duas incógnitas, que são exatamente as derivadas parciais que estamos procurando.
Repetindo aqui o sistema:
Pra resolver isso, a gente pode somar as duas equações. Ficamos com:
Assim,
E pra achar o é só substituir esse resultado em uma das duas equações. Vamos substituir na primeira:
Assim
Então