Considere a superfície de equação
Onde são números reais. Se o plano de equação
É tangente a no ponto , então o produto vale:
- 3
Passo 1
Opa, falou de plano tangente! Vamos seguir o passo a passo de questões de plano tangente pra ver onde a gente consegue chegar.
Primeiro a gente substitui por na equação da superfície, mas como nesse caso não é necessário, vamos começar jogando todas as variáveis para o lado esquerdo e chamando de :
Passo 2
Agora vamos calcular o gradiente de e substituir no ponto .
Substituindo no ponto de tangencia:
Esse é o vetor normal do plano tangente.
Passo 3
Agora é só substituir na equação do plano tangente:
Passo 4
Maaaas, a questão disse pra gente que a expressão do plano tangente é
Re
Assim, comparando as duas expressões, temos que:
Tanto da primeira, quanto da ultima equação, podemos concluir que
Passo 5
Assim, o produto é
Resposta
Letra