PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2015.1

Sejam e . Sabendo que é uma função diferenciável tal que

podemos afirmar que:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Seja uma função diferenciável tal que é uma curva no plano. Sabendo que e que o gradiente de no ponto é o vetor , podemos afirmar que a equação da reta tangente a em é:

(a)

(b)

(c)

(d)

Indique qual das afirmativas abaixo é verdadeira.

(a) a equação não admite soluções constantes.

(b) toda solução da equação é uma função crescente.

(c) todas as outras afirmativas são falsas.

(d) a equação é linear

(e) a equação é separável.

(a) Determine a solução geral da equação

(b) Para que valores de e obtemos solução limitada em , isto é,

para alguma constante ?

Se , a equação diferencial tem uma solução da forma

(a)

(b)

(c)

(d) nenhuma das outras alternativas

(e)

A interseção das superfícies e é:

(a) uma parábola

(b) uma hipérbole

(c) uma elipse

(d) as superfícies não se interceptam

(e) uma circunferência

Uma partícula tem seu movimento no plano descrito pela parametrização Então podemos afirmar que:

(a) a partícula passa pela reta

(b) nenhuma das outras alternativas.

(c) a partícula passa pela reta

(d) a partícula passa pela reta

(e) a partícula passa pela reta

Considere o elipsoide . Por quais dos seguintes pares de pontos o elipsoide possui planos tangentes paralelos?

(a) e .

(b) e .

(c) e .

(d) e .

(e) e .

Determine, se existirem, os pontos de máximo e mínimo absolutos de no domínio .

O valor do limite

é

(a) 2.

(b) o limite não existe

(c) 0.

(d)

(e) 1.

Sejam uma função diferenciável no ponto e . Sabendo que

podemos afirmar que vale:

(a) .

(b)

(c)

(d)

(e) nada pode se afirmar

Seja . Então :

(a) nenhuma das outras alternativas

(b) é ponto crítico e ponto de sela.

(c) é ponto crítico e ponto de mínimo local.

(d) é ponto crítico e ponto de máximo local.

(e) não é ponto crítico.