Regra da Cadeia
Sejam uma função diferenciável no ponto e . Sabendo que
podemos afirmar que vale:
(a) .
(b)
(c)
(d)
(e) nada pode se afirmar
Passo 1
O enunciado nos deu um tal que
Ele pediu o (2,1). Mas repare que com temos
Ou seja
Ótimo!
Enfim, pela regra da cadeia, temos
E ele deu
Ou seja, com :
Vamos isolar , que é o que ele pediu:
Pronto! Então temos que achar essas 3 derivadas da direita!
Passo 2
Como já vimos, com temos
Ou seja
E ele já nos deu no enunciado :)
Passo 3
Show! Agora vamos achar e !
Então
e
E com :
Passo 4
Excelente! Agora basta jogar tudo que achamos na fórmula:
Resposta
Alternativa (c)
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Use a regra da cadeia para achar d z d t ou d w d t . w = x e y z x = t 2 y = 1 - t z = 1 + 2 t
Use a regra da cadeia para determinar d z d t ou d w d t : z = x 2 + y 2 ,x = e 2 t,y = e - 2 t
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .