Limites e Continuidade
O valor do limite
é
(a) 2.
(b) o limite não existe
(c) 0.
(d)
(e) 1.
Passo 1
Vamos primeiro tentar substituir os valores diretamente:
Claramente não deu certo, caímos numa indeterminação do tipo “”.
Passo 2
Bem, então vamos tentar aplicar o Teorema do Sanduíche! :)
Vamos dar uma olhada na expressão do limite:
A gente tem que limitar alguma coisa, criando uma inequação. A gente poderia aproveitar esse seno, mas geralmente ele é mais interessante quando o limite é no infinito. E saca, aqui a gente tem algo que parece bem promissor:
Né? Porque .
Dividindo tudo por :
Opa! Agora só falta multiplicar por . Mas temos que tomar cuidado com os sinais da inequação!
- Se :
- E se :
E como , pelo teorema do Sanduíche:
E não vai mudar o resultado: analogamente obtemos que o limite dá zero! :)
Resposta
Alternativa (c)