Considere o elipsoide . Por quais dos seguintes pares de pontos o elipsoide possui planos tangentes paralelos?

(a) e .

(b) e .

(c) e .

(d) e .

(e) e .

Agora a gente chama o lado esquerdo de :

Assim a equação do elipsoide é

Calculamos o gradiente da :

E o vetor gradiente é um vetor normal à superfície! Show! Então em um ponto do elipsoide, o vetor normal à superfície é .

Ele quer 2 pontos onde os planos tangentes são paralelos, então nesses pontos os vetores normais também têm que ser paralelos, ok?

Digamos e . Os gradientes de em e são paralelos, logo:

Ou seja, as coordenadas dos pontos tem que ser múltiplas.

Olhando as opções disponíveis, vemos que duas delas respeitam essa condição, a letra (c) e a letra (e):

(c)

(e)

Então pra definir qual é a alternativa certa temos que testar se os pontos estão de fato no elipsoide, de equação

Podemos ver que os pontos da alternativa (c) respeitam a equação, o que não acontece pros pontos da alternativa (e)!