Plano Tangente e Reta Normal
Seja uma função diferenciável tal que é uma curva no plano. Sabendo que e que o gradiente de no ponto é o vetor , podemos afirmar que a equação da reta tangente a em é:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Queremos a equação da reta tangente a em .
A equação do plano tangente a uma superfície em um ponto é:
onde é o vetor normal em .
Mas aqui não queremos o plano tangente a uma superfície, e sim a reta tangente à uma curva de nível da superfície. Ficou confuso? Basicamente queremos uma reta, e não um plano, então podemos trabalhar com 2 dimensões em vez de 3, beleza?
Passo 2
Então a equação fica:
E como o gradiente é o vetor normal:
Resposta
Alternativa (d)
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