Sejam e . Sabendo que é uma função diferenciável tal que
podemos afirmar que:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos relembrar a fórmula da derivada direcional:
Nessa questão já temos as derivadas direcionais e queremos achar o gradiente! Então
Repare que o vetor é unitário:
Logo:
Multiplicando tudo por :
Passo 2
Beleza, vamos usar o mesmo raciocínio, agora com o vetor :
Vamos achar o módulo de :
também é unitário, ou seja
Multiplicando tudo por :
Passo 3
Show! Obtivemos um sistema:
Vou escrever e em vez de e pra leitura não ficar muito pesada, beleza?
Pela primeira equação, temos
O que na segunda equação dá:
Ótimo, então
Podemos concluir que
Resposta
Alternativa (a)