P1 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2020.1

Mostre que a seguinte equação é de Bernoulli e indique qual a substituição (i.e. mudança de variável) que a torna linear. Resolva-a pelo método de Bernoulli

Mostre que a seguinte equação é homogênea e resolva-a com a substituição :

Resolva a seguinte e.d.o por redução de ordem com a substituição :

Dada a seguinte e.d.o. linear não homogênea, mostre que e são soluções da e.d.o. homogênea associada. Em seguida, encontre a solução particular para a e.d.o. usando o método de Variação dos Parâmetros.

Não utilize fórmulas prontas, mas mostre como se chega à solução da e.d.o. acima usando a regra de Crammer para o sistema:

Dada a seguinte e.d.o. linear não homogênea, encontre a solução complementar da equação homogênea associada. Em seguida, encontre a solução particular da equação diferencial pelo método de Coeficientes Indeterminados.

Dada a seguinte e.d.o. linear não homogênea, encontre a solução complementar da equação homogênea associada . Em seguida, encontre a solução particular da equação diferencial pelo método de Variação dos Parâmetros.

Não utilize fórmulas prontas, mas mostre como se chega à solução da e.d.o. acima usando a regra de Crammer para o sistema:

Considere a função de período dada por

Desenhe o gráfico de e calcule a transformada de Laplace . Justifique todas as propriedades da tabela de Transformadas de Laplace usadas.

Resolva o seguinte problema de valor inicial por Transformada de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Lalace sendo utilizada em cada passo.

Resolva por Transformada de Laplace o seguinte problema de valor inicial, justificando todas as propriedades da tabela de Transformada de Laplace usadas.

Onde e

Resolva o seguinte problema de valor inicial por Transformada de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Lalace sendo utilizada em cada passo.

Resolva o seguinte problema de valor inicial por Transformada de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Lalace sendo utilizada em cada passo.

Dada:

Desenhe o gráfico de (não se preocupe com escala). Expresse usando funções escada . Utilizando a expressão da função encontrada, calcule a transformada de Laplace . Justifique todas as propriedades da tabela de Transformadas de Laplace usadas.