Teste 3: Considere a EDO
Com , e sobre ela considere as afirmações:
- A função constante e igual a em é uma solução não crescente para a EDO.
- A EDO certamente possui alguma solução que é estritamente crescente em todo seu domínio.
- Os gráficos de soluções da EDO não podem se cruzar no ponto .
São verdadeiras:
- Apenas .
- Apenas .
- Todas.
- Apenas e .
- Apenas e .
Passo 1
Vamos começar verificando o item .
Ora, se satisfizer a EDO...
Então ela será de fato uma solução. Mas no caso isso só é verdade se...
Então não, não é uma solução.
Passo 2
Poxa, qual é a condição para uma função ser estritamente crescente no domínio ? SIM! A derivada tem que ser sempre maior que . No nosso caso:
Para (domínio dessa EDO), temos que a raiz é positiva, o também e o também! Então sim! Existe soluções a qual sã inteiramente crescentes!
Passo 3
A família de soluções dessa EDO é da forma:
Onde e é uma constante que depende da condição inicial:
Podemos parametrizar a solução assim:
Se todas as EDO se cruzam no , então...
Como nunca muda, também não! Como é uma função que depende da condição inicial, ela não pode ser uma constante igual a , logo realmente as famílias de EDO não podem passar pelo .