Teste 10: Seja a equação
E sejam , e soluções linearmente independentes da mesma. Analise as seguintes afirmações sobre o produto . O referido produto é da forma:
- , com polinômio de grau menor ou igual a .
- , com polinômio de grau menor ou igual a .
- , com polinômio de grau menor ou igual a .
- , com constante real.
São verdadeiras:
- .
- .
- .
- .
Passo 1
Vamos resolver a EDO e conferir as afirmações então ! Resolvendo por comparação com a equação característica...
Pow, perceba que resolver essa equação não é uma tarefa fácil, já que estamos falando de uma equação de terceira ordem, mas se você se recordar láaaa da matemática do ensino médio, podemos nos lembrar que:
Se falarmos que ...
Logo...
Essa equação só é quando:
Logo, a nossa equação característica possui raízes reais e iguais. As soluções fundamentais então serão:
Passo 2
Agora é só conferir o produto:
Veja que apenas os itens e estão corretos !