Teste 10: Seja a equação
E sejam , e soluções linearmente independentes da mesma. Analise as seguintes afirmações sobre o produto . O referido produto é da forma:
- , com polinômio de grau menor ou igual a .
- , com polinômio de grau menor ou igual a .
- , com polinômio de grau menor ou igual a .
- , com constante real.
São verdadeiras:
- .
- .
- .
- .
Passo 1
Vamos resolver a EDO e conferir as afirmações então ! Resolvendo por comparação com a equação característica...
Pow, perceba que resolver essa equação não é uma tarefa fácil, já que estamos falando de uma equação de terceira ordem, mas se você se recordar láaaa da matemática do ensino médio, podemos nos lembrar que:
Se falarmos que ...
Logo...
Essa equação só é quando:
Logo, a nossa equação característica possui raízes reais e iguais. As soluções fundamentais então serão:
Passo 2
Agora é só conferir o produto:
Veja que apenas os itens e estão corretos !
Resposta
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20. y^((4)) - 8 y^' = 0
21. y^((8)) + 8 y^((4)) + 16 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞ ?29. y ' ' ' + y ' = 0 ;y 0 = 0 , y ' 0 = 1 ,y ' '
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. y ' ' ' + y ' ' - 2 y = 0
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .