Teste 2: Analise as seguintes afirmações:
- Se duas funções deriváveis são linearmente dependentes, as suas derivadas também são.
- O determinante Wronskiano de duas funções quaisquer , é nulo em um ponto se, e somente se, as funções são linearmente dependentes.
- Se uma equação diferencial de ordem possui o fator integrante , então a equação , define todas as soluções da equação.
- Existe uma equação do tipo com funções contínuas em , tendo como soluções e .
São verdadeiras:
- Apenas .
- Apenas .
- Apenas .
- Apenas .
- Apenas .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Vamos analisar cada alternativa pra descobrir qual ou quais delas são verdadeiras.
Começando pelo item 1), que nos diz que “se duas funções deriváveis são linearmente dependentes, as suas derivadas também são”. Isso é verdadeiro, porque é possível escrever essas funções como uma combinação linear uma das outras e encontrar uma família infinita de soluções.
Passo 2
Analisando a segunda alternativa, temos que “O determinante Wronskiano de duas funções quaisquer , é nulo em um ponto se, e somente se, as funções são linearmente dependentes”. Isso não é verdade, porque se a única solução para
For , então e são linearmente independentes.
Passo 3
Analisando agora a terceira alternativa, temos que: “se uma equação diferencial de ordem possui o fator integrante , então a equação , define todas as soluções da equação”. Essa alternativa é falsa, porque define um conjunto de soluções, mas não todas.
Por fim, ele nos diz que “Existe uma equação do tipo com funções contínuas em , tendo como soluções e ”. Essa alternativa também é falsa, porque é uma equação dita linear, e esse não é o caso da função , portanto não é solução.
Dessa forma, apenas a alternativa é verdadeira e nós podemos marcar a letra b).
É isso, galera! Até a próxima! 😉