Teste 5: Considere a equação
Onde são funções . Seja um fator integrante da equação e um potencial correspondente, ou seja: é derivável e . Qual das funções abaixo é outro fator integrante para a equação diferencial?
Passo 1
Pow, eu não sei quanto a você, mas eu estou cismado que é a letra E! Vamos conferir? Bem primeiro sabemos que é um fator integrante, então ele torna a Edo exata:
Se essa EDO é exata, então...
Aplicando a regra do produto...
Passo 2
De forma análoga, se é fator integrante...
Logo, a EDO exata fica tem que ter isso aqui:
Será que isso é verdade?
Como ...
Bem, sabendo que o gradiente é ...
E isso é verdade! Então acertamos!
Resposta
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