Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada
Ver TeoriaEnunciado
Provas – P1 – 2018.2 – USP – Probabilidade e Estatística – Teste 5
Considere o ponteiro de minutos de um relógio analógico. O relógio, no indicar as horas, dá o número de badaladas correspondente (por exemplo, às horas o relógio dá badaladas), e a cada meia hora dá uma badalada. Considere os minutos a partir do primeiro minuto da hora (incluindo o primeiro minuto). Um minuto nesse período é selecionado aleatoriamente, e a variável aleatória indica o número de badaladas onvidas nos minutos seguintes ao minuto escolhido.
Calcule o valor da função de probabilidade acumulada .
Passo 1
Falaeeee, beleza? Vamos analisar devagarinho pra podermos entender beleza essa, certinho?
Seguinte... Por definição, a gente sabe que a Função de Probabilidade Acumulada e dada por:
Sendo a variável aleatória que indica o número de badaladas ouvidas minutos após o minuto escolhido.
Assim, vamos calcular as probabilidades citadas acima para um tempo total de minutos
Passo 2
Para :
Então... considerando uma hora qualquer, para que não sejam ouvidas badaladas , o minuto selecionado deve estar entre e , visto que nos minutos seguintes o relógio iria até os 29 minutos no máximo. Ou seeeeja, antes da badalada de meia hora.
Além disso, o minuto selecionado pode estar entre e , pois o relógio iria nos minutos seguintes até os minutos no máximo, ou seeeja, antes da badalada de virada de hora.
Portanto, a cada hora, existem opções de minutos disponíveis. E, como o tempo total é de horas (360 minutos), ao todo há:
Dessa forma, .
Passo 3
Para :
Então... uma badalada será ouvida a cada virada de meia hora. Assim, temos disponíveis, a cada hora, os minutos de 10 a 29, ou seja, opções por hora, ou opções ao todo.
Porém, apenas uma badalada será ouvida também na virada da primeira hora, ou seja, temos também os minutos de a da primeira hora apenas, ou seja também, mais opções além das 120 anteriores.
Dessa forma,
Passo 4
Para :
A única ocasião em que duas badaladas serão ouvidas é na virada da segunda hora, ou seja, as únicas opções disponíveis são os minutos de a , da segunda hora apenas.
Dessa forma, .
Passo 5
Para :
Seguindo o mesmo raciocínio para , temos que
Passo 6
Dessa forma, temos para :
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
