Os candidatos A e B disputam as eleições para a prefeitura da cidade de Bayesville. Em uma pesquisa de intenção de voto, uma amostra aleatória de tamanho 400 foi retirada da população e observou-se que a proporção dos eleitores que votariam em A era de 0,55 e a proporção dos eleitores que votariam em B era de 0,30, sendo o restante brancos, nulos e indecisos.

  1. Determine intervalos de 90% de confiança conservativos para a proporção de eleitores na população que votariam em A e para a proporção de eleitores na população que votariam em B, cada um deles com 3 casas decimais;
  2. Usando novamente a opção conservativa, qual deve ser o tamanho da amostra para que a margem de erro para cima ou para baixo da proporção amostral dos eleitores que votariam em A e da proporção amostral dos eleitores que votariam em B seja de 0,02 (ou de 2 pontos percentuais, usando a linguagem dos noticiários jornalísticos) com 95% de confiança?

Passo 1

(a)

Se liga, ele tá falando de intervalo de confiança conservativo. Se tu se lembrar, esse aqui é o intervalo conservativo..

I C = p ^ - z 1 - α 2 . 1 4 n   ;   p ^ + z 1 - α 2 . 1 4 n

Pros dois casos a gente tem algumas coisas em comum:

n = 400

1 - α = 0,9 → α = 0,1

z 0,95 = 1,64

A diferença é que para o candidato A   → p ^ = 0,55 e para o candidato B → p ^ = 0,30 . Então fica assim:

Para o candidato A:

I C = 0,55 - 1,64 × 1 1600   ; 0,55 + 1,64 × 1 1600

I C = 0,509   ; 0,591

Para o candidato B:

I C = 0,30 - 1,64 × 1 1600   ; 0,30 + 1,64 × 1 1600

I C = ( 0,259   ; 0,341 )

Passo 2

(b)

Essa margem que ele fala é exatamente o valor de d , concorda?

É esse valor z 1 - α 2 . 1 4 n que eles somam e diminuem de p ^ .

z 1 - α 2 . 1 4 n = 0,02

Porém agora..

1 - α = 0,95 → α = 0,05

z 0,975 = 1,96

Jogando isso ali na fórmula:

1,96 × 1 4 n = 0,02

n = 2401

Resposta

a   A → I C = 0,509   ; 0,591   ,   B → I C = ( 0,259   ; 0,341 )

b   n = 2401  

Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção

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