Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção

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Enunciado

Pesquisadores desejam estudar o tempo gasto por engenheiros para executarem determinada tarefa. Para isto, foram selecionados aleatoriamente 64 engenheiros. Observou-se, nessa amostra, que a soma do tempo gasto por eles foi de 192 horas enquanto a soma dos quadrados dos tempos foi de 828 horas².

Sabendo-se que, dentre os 64 engenheiros selecionados, 16 eram recém formados, determine o intervalo de 99% de confiança (conservativo) para a proporção populacional de engenheiros recém formados.

Passo 1

(a)

Vamos anotar os dados que o problema deu..

n = 64

A gente sabe que o IC conservativo é da seguinte forma..

I C = p ^ - z 1 - α 2 . 1 4 n   ;   p ^ + z 1 - α 2 . 1 4 n

E de acordo com o problema,

p ^ = 16 64 = 0,25

Passo 2

Vamos calcular α e z 1 - α 2 .

1 - α = 0,99 → α = 0,01

z 1 - α 2 = z 0,995 = 2,57

Passo 3

Calculamos d ..

d = z 1 - α 2 . 1 4 n

d = 2,57 × 1 4 × 64

d = 0,16

Passo 4

Com isso temos nosso IC...

I C = 0,25 - 0,16   ; 0,25 + 0,16

I C = ( 0,09   ; 0,41 )

Resposta

I C = ( 0,09   ; 0,41 )

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