Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção

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Enunciado

Em uma linha de produção, o engenheiro responsável pelo controle de qualidade deseja estimar a proporção p de itens defeituosos produzidos. Para isso, seleciona aleatoriamente uma amostra de 50 itens, observando 4 itens defeituosos. Historicamente, mesmo em ocasiões de descontrole na linha de produção, a proporção de itens defeituosos jamais superou 15% e o engenheiro acredita que esse limiar continue a valer.

(a) Construa um intervalo não conservativo ao nível de confiança 95% para a proporção de itens defeituosos na linha de produção.

Passo 1

(a) Primeiro vamos lembrar a fórmula do intervalo de confiança para proporção:

I C   =   [ p - z 1 - α 2 × p ⋅ ( 1 - p ) n   ,   p + z 1 - α 2 × p ⋅ ( 1 - p ) n ]

Passo 2

O que foi dado é que:

p   =   4 50 = 0,08 ;

n   =   50 ;

1   -   α   =   0,95   → 1 - α 2   =   0,975

Logo,

z 0,975 =   1,96   → tabela da normal-padrão.

Passo 3

Substituindo na fórmula do intervalo de confiança:

I C   =   [ 0,08 - 1,96 × ( 0,08 ) ⋅ ( 0,92 ) 50   ;   0,08 + 1,96 × ( 0,08 ) ⋅ ( 0,92 ) 50 ]

I C   =   [ 0,0048 ;   0,1552 ]

Resposta

(a) I C   =   [ 0,0048 ;   0,1552 ]

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