Intervalo de Confiança para Proporção
Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.
(a) Construir um intervalo de confiança para p, a verdadeira porcentagem de estudantes favoráveis na população, com nível de confiança de 98%.
Passo 1
Letra a)
Intervalo de confiança para proporção! Mas é conservativo ou não-conservativo? Como nada foi especificado, vamos calcular os dois.
Começando pelo conservativo, como vimos lá na teoria, a fórmula do nosso IC é:
Passo 2
É pedido um nível de confiança de 98%. Então podemos afirmar que:
E então nosso :
Não tem a probabilidade 0,99 exata na nossa tabela da Normal, então usamos o correspondente a probabilidade mais próxima disso, que é 0,9901!
Passo 3
Agora vamos calcular nossa proporção amostral . O enunciado fala que 120 estudantes entre 200 totais não foram favoráveis, então:
Show! Só nos resta juntar todos os valores conhecidos na fórmula do IC, lembrando que :
Passo 4
Agora o não-conservativo, nossa fórmula é:
Substituindo o valores que já calculamos para o caso conservativo:
Reparou como os intervalos foram parecidos? Isso aconteceu porque nossa proporção amostral é bem próxima de 50%, então os resultados das expressões acabaram sendo bem próximos!
Resposta
Letra a)
ou