Young & Freedman, Fisica 2 – Termodinâmica e ondas, 12ª edição, Capítulo 16, Exercícios, Questão 9
(Cap.16- Ex. 9)Um oscilador vibrando a produz uma onda sonora que se desloca em um gás ideal a 325 m/s quando a temperatura do gás é . Em um certo experimento, você precisa que o mesmo oscilador produza um som de comprimento de onda igual a nesse gás. Qual deveria ser a temperatura do gás para obter esse comprimento de onda?
Passo 1
Oiii gente linda, tudo bem?
Bom pra resolvermos nosso exercício, primeiro temos que identificar quais dados temos e que equação deverá ser utilizada.
Nesse caso vamos precisar da equação de velocidade da onda em um gás:
Onde haverá uma relação entre a temperatura do gás e a velocidade.
O enunciado da questão nos informa a frequência das oscilações e a velocidade da onda para uma temperatura de do gás. Precisamos encontrar, então, o comprimento de onda nessa situação, para em seguida usarmos o comprimento que nos foi dado no enunciado.
Passo 2
Seguindo...
Vamos então usar a equação de velocidade da onda:
Para encontrarmos o comprimento de onda para os valores dados, que é o caso inicial:
Passo 3
Agora podemos relacionar o primeiro caso com o segundo através da equação do Passo 1, porque alguns dos valores não variam mesmo com a variação de temperatura e do comprimento de onda, então a gente isola o que não varia para depois podermos fazer a igualdade entre os dois casos:
Como a gente pode ver, o lado direito não varia mesmo se mudarmos o comprimento de onda:
Então a gente pode relacionar o caso inicial com o final:
Elevamos tudo ao quadrado, e isolamos que é a temperatura que buscamos:
Substituindo os valores dados com o comprimento de onda que calculamos no Passo 2:
Nós convertemos a temperatura para Kelvin antes de substituir porque a equação da velocidade da onda em um gás usa Kelvin em suas grandezas, então precisamos fazer todas as contas com a temperatura em Kelvin e converter somente ao final.
Tudo ok? Pois bora fazer mais?!